57- A figura mostra uma cadeira reclinável de escritório juntamente com um detalhe do projeto do mecanismo de inclinação suportado por uma mola. A estrutura do assento é articulada em relação ao ponto fixo na base. O aumento da distância entre e , quando a cadeira se inclina para trás em relação a , corresponde ao aumento na compressão da mola. A mola, que tem rigidez de , está sem compressão quando . Para pequenos ângulos de inclinação, pode-se assumir, com erro desprezível, que o eixo da mola permanece paralelo ao assento. O centro de massa de uma pessoa de que senta na cadeira está em , sobre uma linha perpendicular ao assento passando por . Determine o ângulo de inclinação para haver equilíbrio. (Sugestão: A deformação da mola pode ser visualizada permitindo que a base se incline do ângulo necessário em relação a , enquanto o assento é mantido em posição fixa.)

A sugestão nos diz que a mola ao se deformar inclina em relação a de forma que podemos aproximar a figura da seguinte forma.

Fazendo o seno desse ângulo teremos:

Como a mola não está comprimida inicialmente então toda a compressão vale de modo que a energia potencial do sistema vale.

Já que a constante elástica vale então.

Logo toda a energia do sistema vale:

Para encontrar a posição de equilíbrio desse sistema devemos fazer:

Fazendo a derivada em relação ao tempo da equação da energia nós teremos:

Para essa expressão ser verdadeira ou ou

Para a primeira afirmação para a segunda:

Como queremos que a cadeira incline logo temos como resposta: