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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 76

Se uma carga W de 450N é aplicada ao mecanismo em C, sabendo que a mola está indeformada quando θ = 30 ,   determine o valor de θ para equilíbrio e determine a estabilidade.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = 1 2 k x 2

Sabemos que:

x = 125 s e n θ - 125 s e n 30

Portanto:

V = 1 2 k 125 s e n θ - 125 s e n 30 2

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = k 125 s e n θ - 125 s e n 30 125 cos ⁡ θ

Igualando a 0:

125 2 k s e n θ cos ⁡ θ - 125 2 k s e n 30 cos ⁡ θ = 0

125 2 k s e n θ cos ⁡ θ = 125 2 k s e n 30 cos ⁡ θ

θ = 30

Podemos ver que se o cosseno for nulo, a expressão também é satisfeita, logo:

θ = 90

θ = 270

Passo 2

Para determinar a estabilidade, precisamos estudar o sinal da segunda derivada:

V ' ' = 125 2 k c o s 2 θ - 125 k s e n θ 125 s e n θ - 125 s e n 30

Substituindo os valores de equilíbrio:

V ' ' 30 = 105468,75 → E s t á v e l

V ' ' 90 = V ' ' 270 = 0 → N e u t r o

Resposta

θ = 90 → N e u t r o

θ = 270 → N e u t r o

θ = 15 → E s t á v e l

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