Um lenhador deseja fazer o tronco da árvore cair para cima do morro, apesar do tronco estar inclinado para baixo. Com a ajuda do guincho W , qual será a força trativa T necessária no cabo? O tronco de 600k g tem centro de massa em G . O corte em O é suficientemente profundo, de modo que o momento de reação nesse ponto é desprezível.

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.3 - Ex. 13

Um lenhador deseja fazer o tronco da árvore cair para cima do morro, apesar do tronco estar inclinado para baixo. Com a ajuda do guincho , qual será a força trativa necessária no cabo? O tronco de tem centro de massa em . O corte em é suficientemente profundo, de modo que o momento de reação nesse ponto é desprezível.

Passo 1

Pela figura, vemos que a força peso atuando em (vertical) faz um ângulo de com a linha do tronco. Então, o momento do peso em relação ao ponto ocorre no sentido anti-horário (positivo) e é dado pela fórmula:

Passo 2

Analogamente, obtemos a expressão do momento da força em torno de , que ocorre no sentido horário (negativo). Pela geometria da figura, a força trativa faz um ângulo de com a linha do tronco:

Lembre-se sempre de padronizar as unidades. Aqui estamos usando somente newtons e metros.

Passo 3

Por fim escrevemos a equação de equilíbrio de momentos, onde a soma de todos os momentos em torno de deve ser nula:

Resposta

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