6/38) Se o coeficiente de atrito entre o cilindro semicircular sólido e o plano inclinado é 0,30 , determine o valor máximo do ângulo θ com a horizontal até o qual o plano pode ser inclinado antes que o cilindro escorregue . Para essa condição , qual é o ângulo correspondente α pelo qual o cilindro terá girado em relação ao plano inclinado ?

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é analisar o triângulo indicado pela figura do enunciado .

Para acharmos o terceiro ângulo desconhecido , devemos lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 ° ( π ) , sendo assim :

x + θ + α = π

x = π - θ - α

Dessa forma , pela lei dos senos :

r sen ⁡ π - θ - α = r - sen ⁡ θ

Logo ,

r sen ⁡ θ + α = 4 r 3 π sen ⁡ θ

Passo 2

Bom pessoal , como exposto neste capítulo do livro e demonstrado em exercícicios anteriores , o valor máximo do ângulo θ formado pela força de atrito ocorre quando :

θ = ∅ = tan - 1 ⁡ μ = tan - 1 ⁡ 0,30 = 16,7 °

Consequentemente , utilizando a relação :

r sen ⁡ θ + α = 4 r 3 π sen ⁡ θ

Achamos que

sen ⁡ ( θ + α ) = 3 π 4 0,2873 = 0,6770

Dessa forma .

θ + α = sen - 1 ⁡ 0,6770 = 42,6 °

Logo ,

α = 42,6 ° - 16,7 ° = 25,9 °

Resposta

θ = 16,7 °

α = 25,9 °

Tranquilo pessoal? Então partiu resolver mais questões

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