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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 13

7.13. Uma barra semicircular é carregada tal como mostra a figura. Determine as forças internas no ponto J sabendo que θ = 30 °

Passo 1

Vamos começar desenhando a situação

Então temos um semicírculo de raio 180   m m .

Aqui a gente já pode determinar a força de reação em C. Para isso vamos começar usando o momento em A. Mas a gente vai precisar decompor a força em C nos eixos

Vamos calcular a hipotenusa disso

h = 120 2 + 160 2 = 200

Então nós temos

C x = C ⋅ sin ⁡ α = C 160 200

E

C y = C ⋅ cos ⁡ α = C 120 200

Agora é só calcular o momento

∑ M A = 0

r 4 5 C + r 3 5 C - 2 r ⋅ 280 = 0

Mas pela imagem vemos que o raio é 160   m m , então só tem uma incógnita. Logo

C = 400   N

Outra coisa que podemos fazer é descobrir as forças de reação em A, para isso vamos usar as equações de equilíbrio de forças

∑ F x = 0

- A x + 4 5 ⋅ 400 = 0

Logo

A x = - 320   N

E agora em y

∑ F y = 0

A y + 3 5 ⋅ 400 - 280 = 0

Logo

A y = 40   N

Passo 2

Agora para achar as forças que precisamos a gente tem que usar o corpo livre em A J -

Onde F é a força axial, V é o esforço cortante e M o momento fletor.

Agora é só usar as equações de equilíbrio

∑ F x ' = 0

F - 320 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 40 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

Logo

F = 1 94,64   N

E agora

∑ F y ' = 0

V - 320 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 40 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0

Logo

V = 257,13   N

E finalmente

∑ M O = 0

0,160 ⋅ 194,64 - 0,160 ⋅ 40 - M = 0

Logo

M = 24,7 4   N ⋅ m

Resposta

V = 257,13   N

F = 194,64   N

M = 24,74     N ⋅ m

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3.28. Duas esferas, A e B, tem massas iguais e estão eletrostaticamente carregadas, de modo que a força repulsiva que atua entre elas tem uma intensidade de 20m N e está direcionada ao longo da linha
O balde e seu conteúdo têm uma massa de 60k g . Se a corda BAC possui comprimento, determine a distância y até a polia em A para o equilíbrio. Despreze a dimensão da polia.
3.22. Uma força vertical P = 50N é aplicada nas extremidades da corda AB de 0,6m e na mola AC. Se a mola tem um comprimento não deformado de 0,6m , determine o ângulo θ Para o equilíbrio. Considere k