83. O membro A B é sustentado em B por um cabo e em A por uma barra retangular fixa e lisa e encaixada frouxamente no furo retangular do colar. Determine a tração no cabo B C se a força F → = - 4 , 5 k   k N .

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso é um cabo e uma barra fixa que pode ser considerada como um apoio fixo, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo, e a barra exerce força nas três direções dos eixos coordenados, mas como ela está levemente frouxa podemos desconsiderar a força na direção z , e momento também nas três direções dos eixos.

Mas pelo o que o enunciado pede só o cabo é que nos interessa.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.

Agora só temos que aplicar a equação de equilíbrio para achar a força que queremos.

O macete é sempre começar com a equação que te oferece menos incógnitas.

Para determinar a força de tração nessa situação, será melhor expressá-la na forma vetorial, nessa forma teremos as componentes da força do membro, podendo assim usar as equações de equilíbrio para cada direção com a componente adequada da força.

Para expressar essa força, precisamos achar o vetor unitário que tem mesma direção que a força de tração.

Esse vetor pode ser encontrado da seguinte maneira:

u → = r → r →  

Assim no nosso caso temos que o vetor unitário de B C é:

u → = - 3,6 i + 1,2 j + 1,8 k 17,64

u → = { - 0,857 i + 0,285 j + 0,428 k }

Agora que temos o vetor unitário, vamos expressar a tração da corda B D :

F B C → = F B C u →

= - 0,857 F B C i + 0,285 F B C j + 0,428 F B C k

Passo 2

Vamos começar analisando a equação de equilíbrio referente a força em relação a z , para assim obtermos F B C .

∑ F z = 0

- 4 , 5 + 0,428 F B C = 0

⇒ 0,428 F B C = 4 , 5

⇒ F B C = 1 0 , 5 1   k N

Resposta

F B C = 10,51   k N

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