85. A placa circular possui um peso W e centro de gravidade em seu centro. Se ela é sustentada por três cordas verticais presas à sua borda, determine a maior distância d a partir do centro em que qualquer força vertical P pode ser aplicada de modo a não fazer a força em qualquer um dos cabos se tornar zero.

Passo 1

Para resolver esse problema primeiro temos que avaliar o diagrama de forças e ter a seguinte sacada de passar um eixo a que passa por A e B e analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação a esse eixo a , mas esse eixo poderia ser traçado entre qualquer dois pontos desse disco onde tem as cordas.

Com isso para acharmos d podemos considerar T C = 0 e achar d para que essa situação ocorra, e como foi dito antes, podemos traçar o eixo a entre quaisquer dois pontos onde têm cordas. Então se acharmos d para essa situação teremos para qualquer outra.

Abaixo temos o diagrama de força para essa situação.

Passo 2

Vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao eixo a .

∑ M a = 0

W r cos ⁡ 60 ° - P d ' = 0

⇒ d ' P = 1 2 W r

⇒ d ' = W r 2 P

Passo 3

Agora que temos quanto vale d ' temos como achar d :

d = d ' + r cos ⁡ 60 °

= r 2 + W r 2 P

= r 2 1 + W P

Resposta

d = r 2 1 + W P

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