99. Resolva o problema 8.83 incluindo o efeito de um coeficiente de resistência ao rolamento de 0,5   m m .

Passo 1

Bom! Antes de mais nada, a primeira coisa que temos que fazer é o esboço de uma das rodas do vagão ferroviário. Olho lá, que como são oito rodas, o peso total W vai ser dividido por 8 .

Olha que belezinha de imagem, né não? Vamos logo pro que interessa.

A distância perpendicular r f   entre o centro O da roda e a linha de ação de R → , de problemas anteriores, já sabemos que é dada por:

r f = r μ

Agora, pense só o seguinte!! Nesses casos o ângulo θ com o qual estamos trabalhando é muito, mas muito pequeno. O que acontece com o seno e o cosseno do ângulo nessas condições?

cos ⁡ θ ≈ 1

Bom! Se temos essas relações acima, consequentemente obtemos que:

tan ⁡ θ = sen ⁡ θ cos ⁡ θ ≈ sen ⁡ θ

E da bela figurinha que construímos anteriormente, tiramos que:

sen ⁡ θ ≈ r f + b a

sen ⁡ θ ≈ r μ + b a

tan ⁡ θ ≈ r μ + b a

Passo 2

A próxima coisa que temos que fazer, é o triângulo de forças, com as três forças que temos na figura:

E disso, tiramos que:

tan ⁡ θ = Q W / 8

Q = W 8 ⋅ tan ⁡ θ

Só que:

tan ⁡ θ ≈ r μ + b a

O que nos leva à:

Q = W 8 ⋅ tan ⁡ θ

Q = W 8 ⋅ r μ + b a

Essa é a expressão que obtemos para apenas uma roda. Lembre-se bem que são oito rodas presentes no vagão. Chamando a força total que queremos obter de F , temos então que ela é dado por Q vezes 8 :

F = 8 Q

F = 8 W 8 ⋅ r μ + b a

F = W ⋅ ( r μ + b ) a

F = m g ⋅ ( r μ + b ) a

Onde já sabemos os seguintes valores:

m = 30   M g = 30000   k g r = 62,5   m m b = 0,5   m m a = 400   m m

Passo 3

a) Para essa letra, o valor de μ é dado por μ k = 0,02 . Logo, para encontrar nossa resposta, basta usar a fórmula:

F = 30000   k g 9,81   m / s 2 ⋅ [ 0,0625   m 0,02 + 0,0005 ] 0,400   m

F ≅ 1288   N

Passo 4

b) Já para essa letra, o valor de μ é dado por μ k = 0,015 . Logo, para encontrar nossa resposta, basta usar a fórmula:

F = 30000   k g 9,81   m / s 2 ⋅ [ 0,0625   m 0,015 + 0,0005 ] 0,400   m

F ≅ 1058   N

Resposta

a) F ≅ 1288   N  

b) F ≅ 1058   N  

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