Desenvolva uma expressão para a projeção F D C da força F → sobre a linha direcionada de D a C .

A projeção é dada por F D C = F ( b 2 - a 2 ) b 2 + a 2 + c 2 b 2 + a 2 .

Enunciado

Para achar a nossa projeção vemos precisar escrever alguns vetores unitários: um na direção e outro na direção .

Para isso também vamos precisar definir um sistema de coordenadas:

E então as coordenadas dos pontos são as seguintes:

Agora vamos escrever os vetores unitários nas direções de e :

Vamos usar o vetor unitário para encontrar a forma vetorial da força :

E o vetor unitário na direção é:

E agora para encontrar a projeção é só fazer o produto escalar desses dois vetores:

E lembre-se de que, no produto escalar, nós somamos os produtos de cada componente:

E essa é a expressão para a projeção .

A projeção é dada por .