Desenvolva uma expressão para a projeção da força sobre a linha direcionada de a .
Passo 1
Para achar a nossa projeção vemos precisar escrever alguns vetores unitários: um na direção e outro na direção .
Para isso também vamos precisar definir um sistema de coordenadas:
E então as coordenadas dos pontos são as seguintes:
Agora vamos escrever os vetores unitários nas direções de e :
Passo 2
Vamos usar o vetor unitário para encontrar a forma vetorial da força :
E o vetor unitário na direção é:
E agora para encontrar a projeção é só fazer o produto escalar desses dois vetores:
E lembre-se de que, no produto escalar, nós somamos os produtos de cada componente:
E essa é a expressão para a projeção .
Resposta
A projeção é dada por .