Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 121

Deduza a terceira lei do movimento planetário de Kepler das Eqs. (12.39) e (12.45).

Passo 1

O enunciado nos pede para que a gente deduza a terceira lei do movimento planetário de Kepler das Eqs. (12.39) e (12.45), essas equações estão descritas no livro , mas traremos elas para cá :D

Para um eclipse,

2 a = r A + r B             e                 b = r A r B    

Usando Eq.(12.39),

1 r A = G M h 2 + C   c o s θ A

e

1 r B     = G M h 2 + C   c o s θ B

Mas

θ B = θ A + 180 °

de modo

c o s θ A =   - c o s θ B

Adicionando,

1 r A + 1 r B = r A + r B r A r B = 2 a b 2 = 2 G M h 2

h = b G M a

Passo 2

Pela Eq. (12.45),

τ = 2 π a b h = 2 π a b a b G M = 2 π a 3 / 2 G M

τ 2 = 4 π ² a ³ G M

Para orbitas 1 e 2 sobre a mesma grande massa,

τ 1 2 = 4 π ² a 1 3 G M

e

τ 2 2 = 4 π ² a 2 3 G M

Formando a razão,

τ 1 τ 2 2 = a 1 a 2 2

Resposta

τ 1 τ 2 2 = a 1 a 2 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um carro move-se ao longo de uma trajetória circular de tal maneira que sua velocidade escalar é aumentada por a t = 0,5 e tm / s 2 , onde t é dado em segundos. Determine as intensidades da sua veloci
Se o carro passa o ponto A com uma velocidade escalar de 20m / s e começa a aumentar sua velocidade escalar a uma razão constante de a t = 0,5m / s 2 , determine a intensidade da aceleração do carro q
Quando o carro chega ao ponto A, ele tem velocidade escalar de 25m / s . Se os freios são acionados, sua velocidade escalar é reduzida em a t = 0,001 s - 1m / s 2 . Determine a intensidade da aceleraç
O carro está viajando a uma velocidade escalar de 30m / s . O motorista aciona os freios em A e, assim, reduz a velocidade escalar do carro a uma razão de a t = - t / 8m / s 2 , onde t é dado em s . D
Se o carrinho da montanha-russa parte do repouso em A e sua velocidade escalar aumenta em a t = 6 - 0,06 sm / s 2 , determine a intensidade da sua aceleração quando ela alcança B onde s B = 40m .