a) Expresse a excentricidade da órbita elíptica descrita por um satélite em torno de um planeta em termos das distâncias r0 e r1 correspondentes, respectivamente, ao perigeu e ao apogeu da órbita. (b) Use o resultado obtido na parte a e os dados fornecidos no Problema 12.111, onde RE 149,6 106 km, para determinar a distância máxima aproximada do Sol atingida pelo cometa Hyakutake.

Passo 1

O enunciado nos pede que a gente determine a excentricidade da órbita elíptica e usar o resultado obtido na parte a e os dados fornecidos no Problema 12.111, onde RE 149,6 106 km, para determinar a distância máxima aproximada do Sol atingida pelo cometa Hyakutake.

(a)Nós temos

1 r = G M h 2 1 + ε   c o s θ                             [ E q .   ( 12.39 ' ) ]

Para A, θ = 0 :

1 r 0 = G M h 2 1 + ε  

h 2 G M = r 0 1 + ε  

Para B, θ = 180 ° :

1 r 1 = G M h 2 1 - ε  

ou

h 2 G M = r 1 1 - ε  

Então

r 0 1 + ε   = r 1 1 - ε  

ou

ε = r 1 - r 0 r 1 + r 0  

Passo 2

(b) De cima,

r 1 = 1 + ε   1 - ε     r 0

onde

r 0 = 0.230 R E

Então

r 1 = 1 + 0.999887   1 - 0.999887 × 0.230 ( 149.6 × 10 9 m )

ou

r 1 = 609 × 10 12 m  

Note: r 1 = 4070 R E       o u   r 1 = 0.064 anos-luz.

Resposta

a :   ε = r 1 - r 0 r 1 + r 0

b :   r 1 = 609 × 10 12 m

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