Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 47
Um arame homogêneo é dobrado na forma mostrada na figura. Determine por integração direta a coordenada de seu centroide. Expresse sua resposta em termos de .
Passo 1
Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide por integração. Para isso, Sabemos que:
Logo, nossa função vai ser assim:
Agora, precisamos determinar o termo , que nada mais é do que a área da nossa figura que está variando:
Para a área, vamos integrar o termo . Fica assim:
Passo 2
Agora, para encontrarmos a posição do centroides, devemos utilizar a seguinte fórmula:
Como já temos a integral de , vamos calcular a integral do numerador:
Passo 3
Por fim, basta substituirmos o numerador e o denominador, ficaremos com:
Vale ressaltar que o nosso foco não é nas operações matemáticas.