Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 85

Enquanto descreve uma órbita circular a 300 km acima da Terra, um veículo espacial lança um satélite de comunicação de 3.600 kg. Determine (a) a energia adicional necessária para pôr o satélite em uma órbita geoestacionária a uma altitude de 35.770 km acima da superfície da Terra, (b) a energia necessária para pôr o satélite na mesma órbita lançando-o da superfície da Terra, excluindo a energia necessária para vencer a resistência do ar. (Uma órbita geoestacionária é uma órbita circular em que o satélite parece estacionário em relação ao solo.)

Passo 1

Vamos calcular o raio em que a sonda espacial é disparada.

r A = h A + R

Substituindo os dados do enunciado, temos que:

r A = 4300 + 6370

r A = 10670   k m

Agora vamos calcular o raio em que a sonda passa o ponto B .

r B = h B + R  

r B = 7270 + 6370

r B = 19070   k m

Passo 2

Vamos converter as unidades de velocidade de A :

v A = 32,5   M m / h

v A = 32,5 10 6 3600

v A = 9028   m / s

A energia cinética inicial será:

T A = 1 2 m 9028 2

T A = 40,752 10 6 m

A energia potencial inicial vale:

V A = - G M m r A

V A = - g R 2 m r A

Substituindo os valores, temos:

V A = 9,81 6370 ⋅ 10 3 2 m 10670 ⋅ 10 3

V A = - 37,306 10 6 m

Passo 3

Vamos calcular agora as parcelas de energia cinética e potencial finais:

T B = 1 2 m v B 2

E:

V B = - g R 2 m r B

V B = 9,81 6370 ⋅ 10 3 2 m 19070 ⋅ 10 3

V B = - 20,874 10 6 m

Passo 4

Juntando os resultados na equação de balanço de energia, temos que:

T A + V A = T B + V B

40,752 10 6 m + - 37,306 10 6 m = 1 2 m v B 2 + - 20,874 10 6 m

Temos que:

40,752 - 37,306 = 1 2 v B 2 - 20,874

v B = 6974,2   m / s

Ou:

v B = 6974,2   1   M m 10 6 m 3600   s 1   h

v B = 25,1   M m / h

Resposta

v B = 25,1   M m / h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O cursor de 0,6k g é liberado a partir do repouso em A e desliza para baixo na guia parabólica lisa (que está localizada em um plano vertical) sob a influência do seu próprio peso e da mola de constan
Calcule a velocidade máxima do cursor B se o sistema é liberado a partir do repouso com x = y . O movimento é no plano vertical. Assuma que o atrito é desprezível. Os cursores possuem massas iguais.
“Bombeando” enquanto balança, o menino aumenta a amplitude de oscilação de θ 0 para θ 1 pela variação abrupta da posição de sentado para a de deitado de costas no início de cada oscilação pra frente e
A corrente de comprimento L é liberada a partir do repouso sobre o plano inclinado liso com x = 0 . Determine a velocidade v dos elos em termos de x .
A corrente inicia do repouso com um número suficiente de elos pendurados sobre a borda para apenas começar o movimento superando o atrito entre o restante da corrente e a superfície de apoio horizonta