A força age sobre uma partícula que se move no espaço. (a) Usando a relação deduzida no Problema 13.79, mostre que essa força é uma força conservativa. (b) Determine a função potencial associada a .
Passo 1
Podemos escrever que:
Com relação a , temos:
E com relação a , temos:
Vamos realizar as derivações para saber se a força é conservativa.
Passo 2
Derivando com relação a , temos que:
Derivando com relação a , temos:
Portanto:
Se derivarmos com relação a e com relação a , teremos:
Analogamente, se derivarmos com relação a e com relação a , teremos:
Logo a força é conservativa.
Passo 3
Para o item (b), queremos a função potencial. Sabemos que:
Logo:
Temos que integrar este termo para encontrar nossa função , temos que:
Substituindo por , temos que:
Logo:
Logo: