O avião no parque de diversões move-se ao longo de uma trajetória definida pelas equações r = 4m , θ = 0,2 tr a d e z = 0,5 cos ⁡ θ m , onde t é dado em segundos. Determine as componentes cilíndricas da velocidade e aceleração do avião quando t = 6s .

r ˙ = 0m / s r ¨ = 0m / s 2 θ ˙ = 0,2r a d / s 2 θ ¨ = 0r a d / s 2 z ˙ = - 0,0932m / s z ¨ = - 0,00725m / s 2

Enunciado

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Quando o enunciado pede as componentes cilíndricas da velocidade e aceleração ele quer .

Todas essas informações descobrimos derivando as equações fornecidas no enunciado:

Vamos às analises:

Como é constante, sabemos que a derivada de uma constante é zero, portanto:

E sabemos que a derivada de zero, també é zero:

Temos que . Aplicando , temos:

Temos também que:

Logo:

Analisando e aplicando , temos:

Então:

Substituindo os valores, temos:

Temos também que:

Note que agora temos que aplicar a regra do produto, pois estamos derivando uma multiplicação entre e .

Substituindo os valores, temos: