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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 99

Uma bala de 45 g é disparada com velocidade de 400 m/s a θ = 5° dentro de um painel quadrado de 9 kg de lado b = 200 mm. Sabendo que h = 150 mm e que o painel está inicialmente em repouso, determine (a) a distância necessária h se a componente da reação impulsiva em A é igual a zero, (b) a velocidade correspondente do centro do painel imediatamente após a bala ter-se alojado.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a distância necessária h se a componente da reação impulsiva em A é igual a zero, (b) a velocidade correspondente do centro do painel imediatamente após a bala ter-se alojado. Considere os seguintes dados:

m B = 0.045   kg               m P = 9   kg               I G = 1 6 m P b 2 = 1 6 9 0.200 2 = 0.06   kg ∙ m 2

Passo 2

Após o impacto, a placa está girando em torno do Ponto fixo A com velocidade angular ω = ω .

v G = b 2 ω →

Princípio de impulso e momentum. Para simplificar a análise, negligencie a massa da bala após o impacto.

Além disso

A x Δ t = 0 .

→ + Momento linear:

m B v 0 cos ⁡ 5 ° + 0 = m P v G = m P b 2 ω

0.045 400 cos ⁡ 5 ° = 9 0.100 ω               ω = 19.9239   rad/s

v G = 0.100 19.9239 = 1.99239   m/s

Passo 3

+ Momentos sobre A:

m B v 0 cos ⁡ 5 ° h + m B v 0 sin ⁡ 5 ° b 2 = I G ω + m P v G b 2

m B v 0 b cos ⁡ 5 ° + b 2 sin ⁡ 5 ° = I G + 1 4 m P b 2 ω

0.045 400 h cos ⁡ 5 ° + 0.100 sin ⁡ 5 ° = 0.06 + 1 4 9 0.100 2 19.9239

17.9315 h + 1.5688 = 2.9886

Passo 4

  1. h = 0.07918   m

    Passo 2

  2. Da Eq. (1),

Resposta

a )   h = 79.2   mm

b )   v G = 1.992   m/s →

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