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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 21

A barra AB está fixada aos anéis nas suas extremidades por juntas esféricas. Se o anel A tem uma velocidade Va = 1,5 m/s, determine a velocidade angular da barra e a velocidade do anel B mo instante mostrado. Suponha que a velocidade angular da barra é direcionada perpendicular à barra

Passo 1

Definir vetores:

R b / a   =   [ ( 0   –   ( - 2 ) ) i   +   ( 1   –   0 ) j   +   ( 0   –   2 ) K ]   =   [ 2 i   +   1 j   –   2 k ]

V b   =   V B   j

V a   =   1,5   i

W   =   W x   i   +   W y   j   +   W z   k

Passo 2

Encontrando a velocidade no ponto B.

V b   =   V a   +   W x   R b / a  

Substituindo:

V b   j   =   1,5   i   +   ( W x   i   +   W y   j   +   W z   k )   X   ( 2 i   +   1 j   –   2 k )

Organizando por componentes i, j e k.

V b   j   =   ( 1,5   –   2 W y   –   W z ) i   +   ( 2 W x   +   2 W z ) j   +   ( W x   –   2 W y ) k

Passo 3

Separando os valores por componentes i,j e k. Teremos:

1,5   –   2 W y   -   2 W z   =   0

V b   =   2 W x   +   2 W z

W x   –   2 W y   =   0

Por haver 3 equações e 4 incógnitas faz-se necessário encontrar uma 4° equação.

W . R b / a   =   0

W x   i   +   W y   j   +   W z   k . (   2 i   +   1 j   –   2 k )   =   0

2 W x   +   W y   –   2 W z   =   0

Isolando: W x   –   2 W y   =   0

W y   = W x 2

2 W x   +   W y   –   2 W z   =   0 2 , 5   W x   =   2   W z

V b   =   2 W x   +   2 W z V b   = 9 2   W x

Substituindo:

1,5   –   2 W y   -   2 W z   =   0

1,5   –   W x   –   2 , 5 W x   =   0

W x   =   0,428 rad/s

Como V b depende de W x :

V b   =   4.5 . 0,428   =   1,972 m/s

Como 2,5 W x = 2   W z temos:

2 , 5   W x   =   2   W z W z   =   0,535 rad/s

Por fim W y   = W x 2 então:

W y   = W x 2 W y   =   0,214 rad/s

Resposta

Assim a velocidade em B é Vb = 1,926 m/s, e as velocidades angulares são: W x = 0,428 rad/s, W y =   0,214 rad/s e W z   =   0,535 rad/s.

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