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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.8 - Ex. 62

A barra de aço esbelta AB possui uma massa de 2.8 kg e está ligada ao eixo que gira pela barra OG e suas conexões em O e G. O ângulo β permanece constante em 30º, e todo o conjunto rígido gira em torno do eixo z na taxa constante N=600 rpm. Calcule a quantidade de movimento angular H 0 de AB e sua energia cinética T.

Passo 1

Para esse problema nós não teremos componentes da velocidade angular em x e nem em y ( ω x = ω y = 0 ) .

Pela regra da mão direita nós teremos ω z = N k ^

Da equação 7/11 nós teremos.

H o = ω z ( - I x z i ^ - I y z j ^ + I z z k ^ )

ω z = 600 * 2 π 60 r a d s = 20 π r a d s

Passo 2

I x z = ∫ - x z d m = 0 devido a coordenada x sempre ficar fixa e girar em torno de z

I y z = ∫ - y z d m = ∫ - l 2 l 2 ( s * cos ⁡ β * ( - s * sin ⁡ β ) ρ d s Sendo ρ = m l densidade linear de massa

= - ρ l 3 24 s e n ( 2 β )

I y z = - 2.8 0.7 * s e n 60 0.7 3 24 = 0.05   k g * m 2

I z z = 1 12 m l 2 + m d 2 momento de um cilindro em torno do diâmetro central.

I z z = 1 12 * ( 2.8 * 0.7 c o s 30 2 + 2.8 * 0.4 2 = 0.14   k g * m 2

H o = - 0.05 j ^ - 0.14 k ^ 20 π = ( - 3.1 j ^ + 8.9 k ^   ) k g * m 2 s

Passo 3

A energia cinética é dada pela equação 7/18

T = 1 2 ω * H o = - 3.1 j ^ + 8.9 k ^   * 20 π k ^ = 559.2   J a u l e s

Resposta

H o = ( - 3.1 j ^ + 8.9 k ^   ) k g * m 2 s

T = 559.2   J a u l e s

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