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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 88

Uma barra delgada AB de 4 kg e uma barra delgada BC de 2,5 kg estão ligadas por um pino B e por uma corda AC. O conjunto gira em um plano vertical sob o efeito combinado da gravidade e do binário M aplicado à barra AB. Sabendo que na posição mostrada na figura a velocidade angular do conjunto é zero e que a tração na corda AC é igual a 36 N, determine: (a) aceleração angular do conjunto, (b) a intensidade do binário M.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

(a) Aceleração angular

Cajado AB.

Ī A B = 1 12 w g   l A B 2

= 1 12 8 l b   32.2 2   f t 2 = 0.8282   l b ∙ f t ∙ s ²

Passo 2

+ ⤸ ∑ M B = ∑ ( M B ) e f f :                   3 5 6   l b 2   f t - 8   l b 1   f t =   Ī A B   α

Ī A B   α = 0.8   l b ∙ f t

0.8282   l b ∙ f t ∙ s 2   α = 0.8   l b ∙ f t

Montagem Inteira:Uma vez que AC é tenso, a montagem gira em torno de c como um corpo rígido.

Cinemática:

Passo 3

C B = 0.75 2 + 1 ² = 1.25 f t

C G B C = 1 2   C B = 0.625   f t

ā B C = 0.625   f t   α ↗

ā A B = 0.75   f t   α   →

Cinética: Ī B C = 1 12   W B C g   C B 2

= 1 12   5   l b 32.2   ( 1.25   f t ) ²

= 0.0202   l b ∙ f t ∙ s 2

Passo 4

(b)Somatorio dos momentos em C:

+ ↺ ∑ M C = ∑ ( M C ) e f f :

M - W B C 0.5   f t = m B C   ā B C   0.625   f t + Ī B C   α + m A B   ā A B   1   f t + Ī A B   α

M - 5   l b 0.5   f t = 5   l b 32.2 0.625   f t 2   α + ( 0.0202   l b ∙ f t / s ² )   α   + 8   l b 32.2 0.75   f t 2 α   + Ī A B

Passo 5

Substituir α = 9.66   r a d / s ² pela Equação, I A B α = 0.8   l b ∙ f t

M - 2.5 = 0.06016 9.66 + 0.0202 9.66 + 0.1398 9.66 + 0.8

M - 2.5 = 0.5860 + 0.1950 + 1.35 + 0.8

M - 2.5 = 2.93

M = + 5.43   l b ∙ f t

Resposta

a) α = 9.66   r a d / s ² ↺

b) M = 5.43   l b ∙ f t ↺

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