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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 151

(a) Determine a intensidade e a localização do momento fletor máximo na haste do Problema 16.76. (b) Mostre que a resposta para a parte a é independente da massa da haste.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a intensidade e a localização do momento fletor máximo na haste do Problema 16.76. (b) Mostre que a resposta para a parte a é independente da massa da haste.

Consideramos a Haste AB:

a - = L 2 α

+ Σ M A = Σ M A eff:           P L = m a - L 2 + I - α = m 1 2 α L 2 + 1 12 m L 2 α

α = 3 P m L

→ + Σ F x = Σ F x eff:           A x - P = - m a -

A x = P - m L 2 α = P - m L 2 3 P m L = - P 2

A x = 1 2 P ←

Passo 2

Porção AJ da Haste:

Forças externas: Ax, WAJ, força axial FJ, cisalhamento VJ e momento fletor MJ.

Forças efetivas: Como a aceleração em qualquer ponto é proporcional à distância de A, as forças efetivas são distribuídas linearmente. Uma vez que a massa por unidade de comprimento é m/L, no Ponto J encontramos

m L a J = m L x a

Passo 3

Usando (1):

m L a J = m L 3 P m L

m L a J = 3 P x L 2

+ Σ M J = Σ M J eff:           M J - A x x = - 1 2 3   P X L 2 × 2 x 3

M J = 1 2 P x - 1 2 P L 2 x 3

Para Mmax:

d M J d x = P 2 - 3 2 P L 2 x 2 = 0

x = L 3

Substituindo em (2)

M J max = 1 2 P L 3 - 1 2 P L 2 L 3 3 = 1 2 P L 3 2 3

M J max = P L 3 3

Nota: Eqs. (3) e (4) são independentes de W.

Passo 4

Dados:

L = 1 m . ,             P = 8   N

Eq. (3):

x = L 3 = 1 3 = 0,57   m .

Eq. (4):

M J max = 8 1 3 3 = 1,539   N m

Resposta

M max = 1,539   N m .   localizado   0,57   m   abaixo de   A

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