Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 89

A barra AB desliza livremente ao longo do chão e no plano inclinado. Sabendo que θ = 20 ° , β = 50 ° , l = 0,6   m , v A = 3   m / s , determine (a) velocidade angular da barra, (b) a velocidade da extremidade B .

Passo 1

A moda agora é a questão 89!

Bom! Pra começar, vamos fazer um esboço da barra, representando vetorialmente as velocidades e o centro de rotação...

Passo 2

a) Bom! Inicialmente, a gente quer a velocidade angular da barra!

Pois muito bem! O único dado que a gente tem é a velocidade v A e o comprimento l da barra...

C   é o centro de rotação! Pela figura, temos então, a seguinte fórmula...

v A = A C ω

Passo 3

E como determinar A C , dado que só temos l ?

Ora bolas! Molezinha! É só recorrer à lei dos senos...

A C sen ⁡ 90 ° - β + θ = B C sen ⁡ 90 ° - θ = A B sen ⁡ β

A C sen ⁡ [ 90 ° - ( β - θ ) ] = B C sen ⁡ 90 ° - θ = l sen ⁡ β

Mas podemos fazer algumas alterações aí! Se liga na fórmula do seno da diferença abaixo...

sen ⁡ ( a - b ) = sen ⁡ a cos ⁡ b - sen ⁡ b cos ⁡ a

Baseado nisso, podemos reescrever sen ⁡ [ 90 ° - ( β - θ ) ] como...

sen ⁡ [ 90 ° - ( β - θ ) ] = sen ⁡ 90 ° cos ⁡ ( β - θ ) - sen ⁡ ( β - θ ) cos ⁡ 90 °

sen ⁡ [ 90 ° - ( β - θ ) ] = cos ⁡ ( β - θ )

E sen ⁡ 90 ° - θ , obviamente pode ser reescrito como...

sen ⁡ 90 ° - θ = cos ⁡ θ

Chegamos então, à seguinte relação...

A C cos ⁡ ( β - θ ) = B C cos ⁡ θ = l sen ⁡ β

Passo 4

A C então, vai ser dado por...

A C cos ⁡ ( β - θ ) = B C cos ⁡ θ = l sen ⁡ β

A C = l cos ⁡ ( β - θ ) sen ⁡ β

E B C , por sua vez...

B C cos ⁡ θ = l sen ⁡ β

B C = l cos ⁡ θ sen ⁡ β

Passo 5

Pronto! Agora, vamos voltar à formula do P a s s o   2 ...

v A = A C ω

v A = ω l cos ⁡ ( β - θ ) sen ⁡ β

Isolando ω , podemos obter a velocidade angular...

ω = v A l ⋅ sen ⁡ β cos ⁡ ( β - θ )

E então, substituindo os valores numéricos dados pelo enunciado...

ω = 3   m / s 0,6   m ⋅ sen ⁡ 50 ° cos ⁡ ( 50 ° - 30 ° )

ω = 4,42   r a d / s   ⤿

Obtemos a velocidade angular, no sentido anti-horário, porque v A faz com que a barra tende a girar nesse sentido!

Passo 6

b) Finalmente, uma vez obtida ω , para encontrar a velocidade em B , basta usar a fórmula abaixo...

v B = B C ω

Onde B C é a distância entre B e o centro de rotação em C !

Substituindo o valor de ω e B C , obtidos anteriormente:

v B = B C ω

v B = l cos ⁡ θ sen ⁡ β v A l ⋅ sen ⁡ β cos ⁡ β - θ

v B = v A cos ⁡ θ cos ⁡ β - θ

Conseguimos obter v B em função de v A ! Substituindo os valores numéricos...

v B = v A cos ⁡ θ cos ⁡ β - θ

v B = ( 3   m / s ) cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 50 ° - 30 °

v B = 3,2552   m / s

Colocando v B em módulo e sentido...

v B = 3,2552   m / s   ∠ 50 °

Pronto! Terminamos aqui!

Bora pra frente que atrás vem gente!

Resposta

a)

ω = 4,42   r a d / s   ⤿

b)

v B = 3,2552   m / s   ∠ 50 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

32. A roda motriz A tem uma velocidade angular constante ω A . Em um instante particular, o raio da corda enrolada em cada roda é como mostrado. Se a corda tem uma espessura T, determine a aceleração
47. A viga da ponte G de uma ponte levadiça é erguida e baixada utilizando o mecanismo de acionamento mostrado. Se o cilindro hidráulico AB encurta a uma taxa constante de 0,15 m/s, determine a veloci
41. A manivela AB gira com uma velocidade angular constante de 5 rad/s. Determine a velocidade do bloco C e a velocidade angular da barra de ligação BC no instante θ = 30 ° .
48. O homem puxa a corda a uma taxa constante de 0,5 m/s. Determine a velocidade angular e aceleração angular da viga AB quando θ = 60 ° . A viga gira em torno de A. Despreze a espessura da viga e a d
35. No instante mostrado, o eixo e a placa giram com uma velocidade agunlar ω=14rads e a aceleração angular a=7 rad/s2. Determine a velocidade e a aceleração do ponto D localizado no canto da placa ne