Uma haste semicircular uniforme de raio r é apoiada em um rolamento em sua extremidade superior e está livre para oscilar no plano vertical. Calcule o ângulo θ formado pelo diâmetro com a vertical para a posição de equilíbrio.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o ângulo θ que define a posição de equilíbrio do corpo.

Lembrando que estamos lidando com uma barra, logo utilizaremos aqui as equações de linha.

Vamos analisar primeiro o caso em que θ = 0 e o eixo passando pela origem (apoio):

Onde a posição do centroide é obtida pela Tabela D/3 – Propriedades de Figuras Planas:

x - = 2 r π

y - = r

Passo 2

Show, tendo isso, na situação de equilíbrio do corpo inclinado em θ , a origem deve estar alinhada com o centroide, ou seja:

Dessa forma, θ é dado por:

tan ⁡ θ = x - y - = 2 r π r

θ = tan - 1 ⁡ 2 π

θ = 32,5 °

Bem de boa né?

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

Resposta

θ = 32,5 °

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