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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 20

A roda rola sem deslizar em um eixo circular de raio R e faz uma volta completa em torno do eixo vertical y om velocidade constante em um tempo τ . Determine as expressões para a velocidade v e a aceleração a do ponto A sobre a roda, quando A atravessa a linha horizontal através do centro da roda.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa roda tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo também está rodando, e nos pede a velocidade e a aceleração. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar a nossa velocidade angular total. Para isso, vamos determinar a componente z com a nossa velocidade escalar no centro da roda.

V c = 2 π R τ

w z =   - V c r   k =   - 2 π R τ r   k

  w = w y + w z = V c R   j - V c r   k  

V a = w   x   r a = V c R   j - V c r   k   x   r   i + R   k

V a =   2 π R τ   ( i - j -   r R   k )  

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração.

α =   w ˙   x   r a +   w   x   V a

w   ˙ = V c   1 R   j - 1 r   k = - 2 π R τ 2 1 R r   i  

w ˙   x   r a = - 2 π R τ 2 1 R r i   x   r i + R k =   2 π R τ 2 R ² r   j  

w   x   V a = 2 π R τ 1 R   j - 1 r   k   x   2 π R τ   i - j -   r R   k =   2 π R τ 2 R 2 - 1 r + r R 2 i -   1 r j -   1 R k

α =   -   2 π R τ 2 R   R r + r R i + k

Resposta

V a =   2 π R τ   ( i - j -   r R   k )  

α =   -   2 π R τ 2 R   R r + r R i + k

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