Enunciado

Um bloco A de 8 kg desliza em uma fenda vertical sem atrito e está ligado a um suporte móvel B por meio de uma mola de constante k = 120 N/m. Sabendo que a aceleração do suporte é a = a m   s e n   ω ƒ t ,   o n d e   a m = 1,5   m / s     e     ω ƒ = 5   r a d / s   , determine (a) o deslocamento máximo do bloco A, (b) a amplitude da força oscilante exercida pela mola no bloco.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine (a) o deslocamento máximo do bloco A, (b) a amplitude da força oscilante exercida pela mola no bloco.

(a)Movimento de apoio: a = δ ¨ = a m sin ⁡ ω ƒ t

δ = - a m ω ƒ 2 sin ⁡ ω ƒ t

δ m =   - a m ω ƒ 2 = - 1.5   m / s ² ( 5   r a d / s ) ² = - 0.06   m

Da equação: x m = δ m 1 - ω ƒ 2 ω n 2

ω n 2 = k m = 12   N / m 8   K g = 15   ( r a d / s ) ²

x m = - 0.06 1 - 25 15 = 0.09   m

Passo 2

(b)X está fora de fase com δ para ω ƒ = 5   r a d / s

Portanto, F m = K x m + δ m = 120   N / m   0.09   m + 0.06   m = 18 N

Resposta

a) x m = 90.0   m m

b) F m = 18.00   N

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