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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.9 - Ex. 210

Uma barra esbelta de massa m 0 e comprimento l está soldada em seu ponto médio A na borda do disco circular macicço de massa m e de raio r . O centro do disco, que rola sem deslizar, tem uma velocidade v no instante em que A está na parte superior do disco com a barra paralela ao solo. Para esse instante, determine a quantidade de movimento angular do corpo formado, em relação a O.

Passo 1

Pela relação entre a velocidade angular e a velocidade linear dada no enunciado:

ω = v r

Será utilizada para calcular a quantidade de movimento angular H 0 do sistema.

Passo 2

Para isso precisaremos também do momento de inercia de cada corpo individualmente. Como a rotação dos dois ocorre devido aos eixos que passam em seus centros de massa, teremos para o disco:

I D = 1 2 m d r 2

E para a barra:

I B = 1 1 2 m 0 l 2

E então fazemos as relações:

I D ω = 1 2 m d r 2 v r = 1 2 m d r v

I B ω = 1 12 m 0 l 2 v r

Passo 3

Para podermos escrever a quantidade de movimento angular:

H 0 = 1 2 m d r v + 1 12 m 0 l 2 v r + m 0 2 v r

O ultimo termo aparece devido à rotação da barra em torno do eixo do disco, ou seja a barra além de girar no próprio eixo, ela translada ao longo do arco que o ponto A faz quando o disco gira.

Resposta

H 0 = 1 2 m d r v + 1 12 m 0 l 2 v r + m 0 2 v r

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