A partícula de massa m é suavemente empurrada a partir da posição de equilíbrio A e posteriormente desliza ao longo da trajetória circular lisa que se situa num plano vertical. Determine o módulo da sua quantidade de movimento angular em torno do ponto O quando ela passa ( a ) o ponto B e ( b ) o ponto C. Em cada caso, determine a taxa de variação no tempo H O .

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o módulo da quantidade de movimento angular em torno do ponto O .

a Sabemos que por definição, a velocidade no ponto B é

v B = 2 g r

H O = m r v B = m r 2 g r

H 0 ˙ = m g r

Passo 2

Substituindo na definição de H O = m v d , temos

H O = m r v B = m r 2 g r

Sua taxa de variação ao longo do tempo então será

H 0 ˙ = m g r

Passo 3

b Para o ponto C , temos que

v C = 2 g 2 r

Substituindo na definição da quantidade de movimento angular, temos

H O = m r v C = 2 m r g r  

Dessa forma, sua taxa de variação temporal será

H 0 ˙ = 0

Resposta

( a )   H O = m r 2 g r

H 0 ˙ = m g r

( b ) H O = 2 m r g r

H 0 ˙ = 0

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