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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 30

A estrutura do rolo tem uma massa de 5,5 Mg e um centro de massa em G. O rolo tem uma massa de 2 Mg e um raio de giração em relação a seu centro de massa k A = 0,45   m . Se um torque M = 600 N.m é aplicado às rodas traseiras, determine a velocidade do compactador em t = 4 s, partindo do repouso. Não ocorre deslizamento. Despreze a massa das rodas motrizes.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Para resolver esse exercício, aplicaremos primeiramente o somatório de momento em torno do ponto D com o auxílio da figura a seguir:

+ ↺ ∑ M D = 0

600 - F C 0,5 = 0

F C = 1200   N

Passo 2

Agora iremos aplicar o princípio do impulso e do momento linear para a estrutura e rodas motrizes, o esquema da estrutura é apresentado a seguir:

+ ←   m v G x 1 + ∑ ∫ F x d t = m v G x 2

0 + 1200 4 - A x 4 = 5500 v G

A x = 1200 - 1375 v G

Antes de aplicarmos o princípio do impulso e momento angular para o rolo, podemos relacionar a velocidade do mesmo com a velocidade do centro de massa da estrutura através de:

v G = v A = r ω

v G = v A = 0,6 ω

↺ +   H G 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M G d t = H G 2

0 + ∫ F d t 3,5 = 175 ( 2,25 2 ) ( 60 )

∫ F d t = I = 15187   N

Passo 3

Agora, aplicando o princípio do impulso e da quantidade de movimento para o rolo com o auxílio da imagem a seguir:

↺ +   H B 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M B d t = H B 2

0 + A x 4 0,6 = 2000 0,45 2 v G 0,6 + 2000 v G 0,6

A x = 781,25 v G

Agora, igualando as duas equações obtidas para A x podemos obter o valor da velocidade no instante t = 4s:

1200 - 1375 v G = 781,25 v G

v G = 0,557   m / s

Resposta

v G = 0,557   m / s

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