Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.9 - Ex. 232

O êmbolo de 5   k g acionado por molas é projetado para oscilar na direção vertical sob a ação das duas molas, cada umas das quais possui uma rigidez k =   1050   N / m e está sem deformação quando x =   0 . Se o embolo é liberado a partir do repouso na posição x   =   225   m m , represente graficamente a sua velocidade v em termos de x e determine v m a x e o valor correspondente de x . Assuma atrito desprezível no suporte de guia.

Passo 1

Primeiramente é necessário determinar o DC do corpo em analise, confomer a figura abaixo mostra.

A velocidade de A pode se determinada apartir da relação de energia pontencial gravitacional, elástica e cinética.

U = ∆ E C + ∆ E e l a s t + ∆ E g

Passo 2

Cada energia pode ser determinada por,

∆ E C = 1 2 m v 2

∆ E e l a s t = 1 2 k e q x 2 2 - x 1 2

∆ E g = m g h 2 - m g h 1

A energia cinética pode ser determina por

∆ E C = 1 2 m v 2 - 0 = 1 2 5 v 2 - 0  

As deformações das molas são encontradas a partir da variação da posição inicial x 1 e final x 2 . E lembrando que as duas molas estão ligadas em paralelo portanto a rigidez equivalente das molas é soma das rigidezes   k e q = k + k = 2 k .

x 1 = x d 1 - x 0

x 1 = 0,3 2 + 0,225 2 - 0,3

x 1 = 0,375   m

x 1 = x d 2 - x 0

x 1 = 0,3 2 + x 2 - 0,3

k e q = 2 k

∆ E e l a s t = 1 2 k e q x 2 2 - x 1 2

∆ E e l a s t = 1 2 2 k 0,3 2 + x 2 - 0,3 2 - 0,3 2 + 0,225 2 - 0,3 2

∆ E e l a s t i = 1050 0,3 2 + x 2 - 0,3 2 - 0,3 2 + 0,225 2 - 0,3 2

A energia elástica é determinada por,

∆ E g = m g h 2 - m g h 1

∆ E g = 5 9,81 0,225 - x - 0 = 49,05 ( 0,225 - x )

Passo 3

Com cada variação de energia encontrada é possível determina a soma

∆ U = ∆ E C + ∆ E e l a s t + ∆ E g = 0

∆ U = ∆ E C + ∆ E e l a s t + ∆ E g = 0

1 2 5 v 2 + 1050 0,3 2 + x 2 - 0,3 2 - 0,3 2 + 0,225 2 - 0,3 2 + 49,05 0,225 - x = 0

v = 2 5 - 1050 0,3 2 + x 2 - 0,3 2 - 0,3 2 + 0,225 2 - 0,3 2 - 49,05 0,225 - x

v m a x = 0,665   m / s     e m     x = 0,174   m

E,

v = 0   m / s   e m   x = 0,113948   m

Resposta

A velocidade máxima é v m a x   = 0,665   m / s     e m     x = 0,174   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O disco circular de 25 kg está fixado ao garfo através de um eixo liso A. O parafuso C é usado para travar o disco ao garfo. Se o garfo é submetido a um torque M = 5 t 2N . m , onde t é dado em segund
Por razões de segurança, a perna do apoio de 20 kg de um sinal é projetada para quebrar com uma resistência desprezível em B quando a perna é submetida ao impacto de um carro. Supondo que a perna está
O corpo e a caçamba de uma minicarregadeira têm uma massa de 1000 kg, e seu centro de gravidade está localizado em G. Cada uma das quatro rodas têm uma massa de 50 kg e um raio de giração em relação a
O corpo e a caçamba de uma minicarregadeira têm uma massa de 1000 kg, e seu centro de gravidade está localizado em G. Cada uma das quatro rodas têm uma massa de 50 kg e um raio de giração em relação a
O homem senta na cadeira giratória segurando dois pesos de 2,5 kg com seus braços estendidos. Se ele está girando a 3 rad/s nessa posição, determine sua velocidade angular quando os pesos são aproxima