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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.10 - Ex. 76

A barra esbelta uniforme de comprimento l e massa m está soldada ao eixo, que gira apoiado nos mancais A eB com um velocidade angular constante ω . Determine a espressão para a força suportada pelo mancal em B como uma função de θ . Considere a penas a força devida ao desbalanceamento dinâmico e assuma que os mancais podem suportar somente forças radiais.

Passo 1

Similarmente ao problema 7/14 nós teremos as seguintes configuração para a velocidade angular,   ω = ω k ^ e por consequência ω ˙ = 0 .

De novo as equações 7/23 são simplificas da forma.

∑ M x = I y z ω 2

∑ M y = - I x z ω 2

∑ M z = 0

Passo 2

As componentes necessárias do tensor de inercia ficarão.

I y z = - m y z = - m y * l y = - m b * l 2 s e n ( θ )

I x z = - m x * z = - m b * l 2 c o s ⁡ ( θ )

Passo 3

Portanto as quantidades de movimento, substituindo I x z e I y z .

∑ M x = - m b * l 2 s e n ( θ ) ω 2

∑ M y = m b * l 2 c o s ⁡ ( θ ) ω 2

Utilizando a definição de momento nós teremos:

∑ M x = - B y c = - m b * l 2 s e n ( θ ) ω 2

B y = m b c * l 2 s e n ( θ ) ω 2

∑ M y = B x c = m b * l 2 cos ⁡ θ ω 2 =

B x = m b c * l 2 cos ⁡ θ ω 2

B = B x i ^ + B y j ^ = m b c * l 2 s e n θ ω 2 i ^ + m b c * l 2 cos ⁡ θ ω 2 j ^

B = m b l ω 2 2 c ( i s e n θ + j ^ c o s θ )

Resposta

B = m b l ω 2 2 c ( i s e n θ + j ^ c o s θ )

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