Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 81
Se a placa quadrada do Prob. 8/80 é levada a oscilar em torno do eixo -, determine o período para pequenas oscilações.
Imagem do Prob. 8/80:
Passo 1
A única mudança em relação ao que nós fizemos no Prob. 8/80 será o momento de inércia:
Começamos montando uma equação de momentos em relação ao eixo -:
A única força que gera momento em relação a esse eixo é o peso, que age no centro de massa da placa, a uma distância do eixo.
E o sinal negativo aparece porque o momento favorece o retorno ao ponto de equilíbrio, onde .
Passo 2
Agora vamos olhar para o outro lado da equação, o momento de inércia pode ser calculado com o teorema dos eixos paralelos:
Mas dessa vez, é um eixo paralelo ao eixo -, que também pode ser consultado em uma tabela:
Agora vamos substituir tudo na equação principal:
Para pequenas oscilações podemos aproximar :
E o termo que multiplica é o quadrado da frequência natural de oscilação, então:
Então o período é:
Resposta
O período de pequenas oscilações é .