A metade de um anel de massa e raio está soldada a um pequeno eixo horizontal montado em um mancal conforme apresentado. Despreze a massa do eixo e determine a aceleração angular do anel quando um torque é aplicado ao eixo.
Passo 1
O momento de inércia de um anel (inteiro) de massa em torno de um eixo como esse da figura seria:
Como o momento de inércia é um somatório (e, no limite, uma integral):
O fato de que excluímos alguns pedaços (transformamos em massa ) não muda a forma geral da equação, apenas então o momento de inércia desse meio-anel de massa será:
E se tivéssemos um anel completo, seria simplesmente:
Passo 2
Então para um momento aplicado sobre esse anel, a aceleração angular gerada seria:
Resposta
A aceleração angular do anel é .