A barra fina uniforme de 25 kg é submetida a um momento de binário M = 150 N.m. Se a barra está em repouso quando θ = 0 ° , determine a velocidade angular quando θ = 90 ° .

Passo 1

Sabendo que a barra parte do repouso (ω1 =0), ou seja, T1 = 0 , avalia-se a energia cinética para o estágio 2, sabendo que o movimento é plano geral. Assim:

T 2 = 1 2 m V 2 + 1 2 I G ω 2 2

Sabendo que o momento de inércia de massa é dado por:

I G =   1 12 m × L ²

I G =   1 12 × 25 × 1,5 ²

I G =   18,75   k g . m ²

E, sabendo que a velocidade linear pode ser escrita por meio da angular da seguinte forma:

T 2 = 1 2 × 25 × 0,75 × ω 2 + 1 2 × 18,75 × ω 2 2

T 2 = 9,375   ω 2 2

Passo 2

O trabalho será quantificado devido ao momento aplicado à roda somado aquele desenvolvido pelo peso da barra, assim, pelo princípio do trabalho e energia, tem-se que:

T 1 +   ∑ U 1 → 2   =   T 2

0 + ( M × θ -   W y G ) = 9,375   ω 2 2

( 150 × π 2 -   25 × 9,81 × 0,75 ) = 9,375   ω 2 2

ω 2 = 2,35   r a d / s

Resposta

A velocidade angular para a inclinação de 90 ° será de 2,35 rad/s.

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