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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 74

A barra fina uniforme tem uma massa de 9 kg. Se a mola está distendida quando θ = 0°, determine a intensidade da força reativa exercida sobre a barra pelo pino A quando θ = 45°, se, nesse instante, ω = 6 rad/s. A mola tem uma rigidez k = 150 N/m e sempre permanece na posição horizontal.

Passo 1

Nesse exercício, iremos adotar a aceleração da gravidade como g = 9,81   m / s 2 .

Nesse caso, devemos primeiramente analisar a deflexão da mola quando θ = 45°, sabendo que, para θ = 0°, a deflexão é nula, quando θ = 45°, teremos o comprimento total subtraído da parcela que foi deslocada:

s = 0,8 - 0,8 c o s 45 ° → s = 0,2343   m

Sendo assim, a força na mola é dada por:

F m = k s = 150 0,2343 → F m = 35,15   N

Ainda podemos decompor a aceleração em suas componentes normal e tangencial:

a G n = ω 2 r G = 6 2 0,4 → a G n = 14,4   m / s 2

a G t = α r G = α 0,4

Passo 2

Para nos auxiliar no cálculo do momento de inércia, usaremos a figura a seguir como referência:

Agora iremos calcular o momento de inércia da barra para posteriormente aplicarmos o somatório de momento em torno do ponto A.

I G = 1 12 m l 2 = 1 12 9 0,8 2

I G = 0,48   k g . m 2

Agora, aplicando o somatório de momento em torno do ponto A, podemos descobrir a aceleração angular α :

↺ + ∑ M A = ∑ M k A

35,15 c o s 45 ° 0,8 - 9 9,81 c o s 45 ° 0,4 = - 9 α 0,4 0,4 - 0,48 α

α = 2,651   r a d / s 2

Passo 3

Agora, usaremos os resultados dos passos 1 e 2 para aplicar o somatório de forças nas direções normal e tangencial e obter o valor das respectivas componentes.

Na direção normal:

+ ↖ ∑ F n = m a G n

A n - 9 9,81 s e n 45 ° - 35,15 s e n 45 ° = 9 14,4

A n = 216,88   N

Na direção tangencial:

+ ↙ ∑ F t = m a G t

9 9,81 c o s 45 ° - 35,15 c o s 45 ° - A t = 9 [ 2,651 0,4 ]

A t = 28,03   N

Com as componentes, podemos calcular o valor do módulo pedido no enunciado:

F A = A t 2 + A n 2 = 28,03 2 + 216,88 2

F A = 218,7   N

Resposta

F A = 218,7   N

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