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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 70

A barra uniforme de 50 kg está em repouso em uma posição vertical quando a corda fixada a ela em B é submetida a uma força P = 250 N. Determine a aceleração angular inicial da barra e a intensidade da força reativa que o pino A exerce sobre a roda. Despreze a dimensão do pino liso em C.

Passo 1

Para resolver esse exercício, iremos considerar a aceleração da gravidade como g = 9,81   m / s 2 .

Como a corda fixa a barra rotaciona por um eixo passando por A, podemos decompor a aceleração em suas componentes normal e tangencial com o auxílio da figura a seguir:

Componente normal:

a G n = ω 2 r G = 0 0,9 → a G n = 0

Componente tangencial:

a G t = α r G = α ( 0,9 )

O momento de inércia da corda em torno do ponto G é dado por:

I G = 1 12 50 1,8 2 → I G = 13,5   k g . m 2

Passo 2

Agora, podemos aplicar o somatório de momento no ponto A:

↺ + ∑ M A = M k A

250 1,2 1,5 0,9 = 50 α 0,9 0,9 + 13,5 α

α = 3,333   r a d / s 2

Passo 3

Agora, com o valor da aceleração angular, podemos aplicar os somatórios de força nas direções normal e tangencial para descobrir a reação de apoio em A.

Na direção normal:

+ ↑ ∑ F n = m a G n

A n + 250 0,9 1,5 - 50 9,81 = 100 ( 0 )

A n = 340,5   N

Na direção tangencial:

+ → ∑ F t = m a G t

250 1,2 1,5 - A t = 50 3,333 0,9

A t = 50,01   N

Logo, o módulo da força de reação no ponto A é dado por:

F A = A t 2 + A n 2 = 50,01 2 + 340,5 2 → F A = 344,15   N

Resposta

α = 3,333   r a d / s 2

F A = 344,15   N

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