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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas fundamentais - Ex. 4

A roda de 50 kg é submetida a uma forca d 50 N. Se a roda parte do repouso e rola sem deslizar, determine sua velocidade angular depois de haver completado 10 revoluções. O raio de giração da roda em relação ao seu centro de massa O é ko = 0,3 m.

Passo 1

Sabendo que a roda parte do repouso (ω1 =0), ou seja, T1 = 0 , avalia-se a energia cinética para o estágio 2, sabendo que o movimento é plano geral. Assim:

T 2 = 1 2 m V 2 + 1 2 I o ω 2 2

Sabendo que o momento de inércia de massa é dado por:

I o =   m × k o ²

I o =   50 × 0,3 ²

I o =   4,5     k g . m ²

E, sabendo que a velocidade linear pode ser escrita por meio da angular da seguinte forma: V =   ω × r , dessa forma: T 2 = 1 2 × 50 × 0,4 × ω 2 ² + 1 2 × 4,5 × ω 2 2

T 2 = 6,25   ω 2 2

Passo 2

Sabendo que o espaço percorrido em função das revoluções pode se expresso por: s   =   θ × r , então:

s o = n × θ × k o

s o = 10 ×   2 π × 0,4

s o = 8 π   m

O trabalho será quantificado somente devido a componente horizontal da força P na roda, pelo deslocamento so, assim, pelo princípio do trabalho e energia, tem-se que:

T 1 +   ∑ U 1 → 2   =   T 2

0 + ( 50 × c o s 30 ° × 8 π ) = 6,25   ω 2 2

( 1088,28 ) = 6,25   ω 2 2

ω 2 = 13,2   r a d / s

Resposta

A velocidade angular após dez revoluções será de 13,2 rad/s.

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