A bobina de 50 kg é submetida a uma força horizontal P = 150 N. Se a bobina rola sem deslizar, determine sua velocidade angular 3 s após ela partir do repouso. O raio de giração da bobina em relação a seu centro de massa é k G = 175   m m .

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia da bobina em relação a seu centro de massa:

I G = m k G 2 = 50 0,175 2 → I G = 1,5312   k g   . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar o princípio do impulso e quantidade de movimento linear na direção x com o auxílio da imagem a seguir:

+ →   m v O x 1 + ∑ ∫ F x d t = m v O x 2

0 + 150 3 + F a 3 = 50 ( 0,3 ω 2 )

F a = 5 ω 2 - 150

Essa será nossa equação 1.

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do impulso e da quantidade de movimento angular para o sistema ainda com o auxílio do esquema apresentado no passo 2:

↻ +   I G ω 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M G d t = I G ω 2

0 + 150 0,2 3 - F a 0,3 3 = 1,5312 ω 2

ω 2 = - 0,5878 F a + 58,778

Agora, substituindo a equação 1 nessa expressão:

ω 2 = - 0,5878 ( 5 ω 2 - 150 ) + 58,778

ω 2 = 37,3   r a d / s

Resposta

ω 2 = 37,3   r a d / s

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