Enunciado

Um bloco de 5 kg preso à extremidade inferior de uma mola cuja extremidade superior é fixa vibra com um período de 6,8 s. Sabendo que a constante k da mola é inversamente proporcional ao seu comprimento, determine o período de um bloco de 3 kg que está preso ao centro da mesma mola se as extremidades superior e inferior da mola forem fixas.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o período de um bloco de 3 kg que está preso ao centro da mesma mola se as extremidades superior e inferior da mola forem fixas.

Constante de mola equivalente.

k ' = 2 k + 2 k = 4 k                 (A deflexão de cada mola é a mesma)

Passo 2

Para o caso 1,

τ n 1 = 6.8   s

ω n 1 = 2 π τ n 1 = 2 π 6.8 = 0.924   rad/s

ω n 2 = k m 1

k = m 1 ω n 1 2 = 5 0.924 2 = 4.2689   N/m

Passo 3

Para o caso 2,

ω n 2 2 = 4 k m 2 = 4 4.2689 3 = 5.6918   r a d / s 2

ω n 2 = 2.3857   rad/s

τ n = 2 π ω n 2 = 2 π 2.3857

Resposta

τ n 2 = 2.63   s

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