Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 176
O bloco é liberado do repouso e desliza para baixo na superfície de sem atrito até atingir um batente na extremidade direita de . O bloco tem uma massa de e o objeto de massa de pode correr livremente no solo. Determine as velocidades de e imediatamente após o impacto quando , .
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar as velocidades dos objetos e após o impacto para dois coeficientes de restituição diferentes: quando e quando . Sabendo que a massa de é e de é .
Então bora lá! Vamos considerar que a direção é positiva quando aponta para a direita e a direção positiva quando aponta para cima. Além disso, , , e representam as velocidades dos objetos nas direções horizontal e vertical imediatamente antes do impacto e , , e as velocidades imediatamente após o impacto.
Uma vez que imediatamente antes e imediatamente após o impacto não há movimento na direção vertical nem para o corpo nem para o , temos:
Passo 2
Show, feito isso, analisando a conservação do momento na direção temos antes do impacto que:
E após o impacto:
Passo 3
Considerando agora a conservação da energia do instante inicial, quando o bloco é abandonado a partir do repouso da altura , até imediatamente antes do impacto de com .
Como:
Assim determinamos as velocidades dos objetos imediatamente antes do impacto.
Passo 4
Para analisar o impacto vamos utilizar o coeficiente de restituição do sistema, onde:
Do Passo 2 temos que:
Substituindo esse valor e os resultados de e na equação do coeficiente de restituição:
Passo 5
Sucesso! Agora temos tudo que precisamos para determinar as velocidades dos objetos e após o impacto para os casos e .
Para o item temos que , logo:
Passo 6
E, finalmente, para o item , onde :
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
