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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 78

Usando um estilingue, o garoto dispara uma bola de gude de 0,1   k g em uma parede de concreto, atingindo-a em B . Se o coeficiente de restituição entre a bola de gude e a parede é e = 0,5 , determine a velocidade da bola de gude após ricochetear na parede.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom galera... primeiramente temos que saber com que velocidade a bola chega na parede para aplicarmos a conservação de quantidade de movimento no sistema.

Para saber essa velocidade de chegada, podemos fazer uma análise cinemática usando as equações de lançamento oblíquo:

s B x = s A x + v A x t

30 = 0 + 22,5 cos ⁡ 45 ° t

t = 1,886   s

Analisando agora verticalmente, temos:

s B y = s A y + v A y t + 1 2 a y t 2

s B y = 0 + 22,5 sin ⁡ 45 ° 1,886 + 1 2 - 9,81 1,886 2

s B y = 12,56   m

Agora que sabemos a posição vertical, podemos descobrir as componentes da velociade:

v B y = v A y + a y t

v B y = 22,5 sin ⁡ 45 ° + ( - 9,81 ) ( 1,886 )

v B y = - 2,6   m / s

v B y = 2,6   m / s     ( ↓ )

A componente horizontal será:

v B x = 22,5 cos ⁡ 45 °

v B x = 15,91   m / s

A magnitude v B será:

v B = v B x 2 + v B y 2

v B = 15,91   2 + 2,6 2

v B = 16,12   m / s

A direção θ será:

θ = tan - 1 ⁡ v B y v B x

θ = tan - 1 ⁡ 2,6 15,91

θ = 9,28 °

Passo 2

Agora que sabemos a velocidade de chegada da bola na parede podemos aplicar o principio da conservação de quantidade de movimento para descobrir a velocidade de saída:

m b v B x = m b v B ' x

0,1 16,12 sen ⁡ 20,72 ° = 0,1 v B ' x

v B ' x = 5,7   m / s     ( ← )

Para descobrir a componente v B ' y , podemos utilizar o conceito de coeficiente de restituição:

e = 0 - v B ' y v B y - 0

0,5 = - v B ' y - 16,12 cos ⁡ 20,72 °

v B ' y = 7,5   m / s   ( ↑ )

Passo 3

Agora que sabemos os valores das componentes da velocidade após a bola ricochetear, temos que sua magnitude é dada por:

v B ' = v B ' x 2 + v B ' y 2

v B ' = 5,7   2 + 7,5   2

v B ' = 9,42   m / s

Resposta

v B ' = 9,42     m / s

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