O bloco A pode se mover sem atrito na fenda como mostrado nafigura e sobre ele atuar uma força vertical periódica de intensidade P = P m   s e n   ω ƒ t , onde ω ƒ = 2 rad /s e P m = 20 N. Uma mola de constante k está ligada à superfície inferior do bloco A e ao bloco B de22 kg. Determine (a) o valor da constante k que vai evitar a vibraçãoem regime permanente do bloco A, (b) a correspondente amplitudeda vibração do bloco B

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Em estado estacionário, o bloco de vibração A não se move e, portanto, permanece em sua posição de equilíbrio original.

Bloco A: + ↓ ∑ F = 0

k x = - P m sin ⁡ ω ƒ t

Bloco B: + ↓ ∑ F = m B x ¨

m B x ¨ + k x = 0

x = x m sin ⁡ ω n t

ω n 2 = k / m B

Passo 2

Da equação: k x m     s i n

ω n = ω ƒ = 2   r a d / s

k x m = - P m

ω n = k m B

k = m B ω n 2

Constante de mola necessaria: k = ( 22 ) ( 2 ) ²

Passo 3

Amplitude correspondente de vibração de B.

k x m = - P m

x m = - P m k

x m = - 20   N 88 N m

Resposta

a) k = 88.0   N / m

b) x m = - 0.227   m

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