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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 125

Um pequeno reboque e sua carga têm uma massa total de 250 kg.O reboque é suportado por duas molas, cada uma de constante10 kN/m, e puxado sobre uma estrada cuja superfície pode ser aproximada por uma curva senoidal com amplitude de 40 mm e comprimento de onda de 5 m (ou seja, a distância entre cristas sucessivas éde 5 m e a distância vertical da crista para a depressão é de 80 mm).Determine (a) a velocidade em que ocorrerá ressonância, (b) a amplitude da vibração do reboque a uma velocidade de 50 km/h

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede para determinarmos a velocidade em que ocorrerá ressonância, (b) a amplitude da vibração do reboque a uma velocidade de 50 km/h

Constante de primavera total:

k = 2 ( 10 × 10 3   N / m = 20 × 10 3   N / m

ω n 2 = k m = 20 × 10 3 250   k g = 80 s - 2

λ = 5   m

δ m = 40   m m = 40 × 10 - 3   m

y = δ m sin ⁡ x λ

x = v t

y = δ m sin ⁡ v λ t , τ = λ v                 e               ω ƒ = 2   π τ

Então: y = 40 × 10 - 3 sin ⁡ ω ƒ t

Onde: ω ƒ = 2   π v λ = 2   π v 5

Da equação: x m = δ m 1 - ω ƒ 2 ω n 2

Ressonância: ω ƒ = 2   π v 5 = ω n = 80   s - 1 ,  

v = 7.1176   m / s

Passo 2

v = 50 K m h = 13.8889   m / s

ω ƒ = 2   π ( 13.8889 5 = 17.4533   r a d / s

ω ƒ 2 = 304.60   s - 2

x m = 40 × 10 - 3 1 - 304.62 80 = - 14.246 × 10 - 3 m

Resposta

a) v = 25.6   K m / h

b) x m = 14.25   m m

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