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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 102

Um cursor de massa m que desliza sobre uma barra horizontal sematrito está ligado a uma mola de constante k e sobre ele atua uma for-ça periódica de intensidade P = P m   s e n   ω ƒ t . Determine o intervalo devalores de ω ƒ para o qual a amplitude da vibração excede três vezes adeflexão estática causada por uma força constante de intensidade P m   .

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine o intervalo devalores de ω ƒ para o qual a amplitude da vibração excede três vezes adeflexão estática causada por uma força constante de intensidade P m   .

Frequência natural circular: ω n = k m

Para vibração forçada, a equação do movimento é.

m x ¨ + k x = P m sin ⁡ ( ω ƒ t + φ ) +

Passo 2

A amplitude da vibração é,

x m = P m k 1 - ω ƒ ω n ² = δ S T 1 - ω ƒ ω n ²

Para ω ƒ   <   ω n e x m = 2 δ S T   , nós temos:

2 δ S T = δ S T 1 - ω ƒ ω n ² ou 1 - ω ƒ ω n 2 = 1 2

ω ƒ 2 = 1 2   ω n 2 = 1 2   k m ω ƒ = k 2   m

Para k 2   m   < ω ƒ   ≤   ω n ,                     x m   e x e d e   2   δ S T

Para ω ƒ   >   ω n e x m = 2 δ S T   , nós temos:

2 δ S T = δ S T ω ƒ - ω n 2 - 1 ou ω ƒ 2 ω n 2 - 1 = 1 2

ω ƒ 2 = 3 2   ω n 2 = 3 2   k m ω ƒ = 3   k 2   m

Para ω n   ≤   ω ƒ   ≤   3   k 2   m x m   e x e d e   2   δ S T

Das equações anteriores,

Resposta

f a i x a :   k 2   m < ω ƒ   <   3   k 2   m

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