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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 108

Um motor de velocidade variável é rigidamente preso a uma viga BC.Quando a velocidade do motor é menor que 600 rpm ou mais que1.200 rpm, observa-se que um pequeno objeto em A permanece emcontato com a viga. Para velocidades entre 600 e 1.200 rpm observa--se que o objeto “dança” e realmente perde o contato com a viga.Determine a velocidade para a qual ocorrerá ressonância.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine a velocidade para a qual ocorrerá ressonância.

Seja m e a massa desequilibrada e r - a excentricidade da massa desequilibrada. A força vertical exercida na viga devido à massa desequilibrada em rotação é

P = m r - ω ƒ 2 sin ⁡ ω ƒ t = P m sin ⁡ ω ƒ t

Então a equação: x m = P m k 1 - ω ƒ ω n 2 =   m r - ω ƒ 2 k 1 - ω ƒ ω n 2

Passo 2

Para movimento harmônico simples, a aceleração é

a m = -   ω ƒ 2 x m =   m r - ω ƒ 4 k 1 - ω ƒ ω n 2

Quando o objeto perde o contato com o feixe é | a m | . A aceleração é maior que g. Deixei ω 1 = 600   r p m = 62.832   r a d / s .

| a m | 1 = m r - ω 1 4 k 1 - ω 1 ω n 2 = m r - ω n 4 U 4 k 1 - U 2

Onde: U = ω 1 ω n

Deixe: ω 2 = 1200   r p m = 125.664   r a d / s = ω 1

| a m | 2 = m r - ω 2 4 k ω 1 ω n 2 - 1 = m r - ω n 4 U 4 k   4   U 2 - 1

Passo 3

Dividindo a equação 1 pela equação 2:

1 = 4   U 2 - 1 16 ( 1 - U 2 ) ou 16 - 16   U 2 = 4   U 2 - 1

20   U 2 = 17 U = 17 20

ω 1 ω n = 17 20 ω n = 20 17   ω 1 = 1.08465   ω 1

ω n = ( 1.08465 ) ( 600   r p m )

Resposta

ω n = 651   r p m

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