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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 4

O carretel de cabo que está em repouso, tem massa de 200Kg e um raio de giração Kg=325mm, quando uma força P=400N é aplicada no cabo conforme mostra a figura. Considerando que ele está sobre dois oequenos rolos, determinar sua velocidade angular quando 8m de cabo são puxados. Desconsiderar o atrito e a massa dos rolos e do cabo desenrolado.

Passo 1

Analisando as reações ocorrendo no sistema, temos:

Desconsiderando a massa do rolos, teremos que o somatório das energias presentes no sistema quando este está em repouso, será igual apenas à energia cinética do carretel Tg.

T t o t a l 1 + ∑ U 1 - 2 = T t o t a l 2

Assim, sabendo que no estágio 1 o sistema está em repouso, temos:

0 + ∑ U 1 - 2 = T g

Logo,

∑ U 1 - 2 = T g

Passo 2

Sabendo que ∑U1-2 será dado pela multiplicação da força com o comprimento desenrolado de cabo, e sabendo que:

T g = 1 2 m g × k G ² × ω ²

Logo teremos que:

400 × 8 = 1 2 × m g × k G ² × ω ²

Como temos kg=325mm e mg=200Kg, teremos:

400 × 8 = 1 2 × 200 × 0,325 ² × ω ²

Isolando ω, temos:

ω = 400 × 8 × 2 200 × 0,325 ² = 17,5 r a d / s

Resposta

A velocidade angular do carretel será de 17,4rad/s, após 8 metros de cabo serem puxados com a força de 400N.

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