Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 93
Uma bola de , que pode deslizar sobre uma superfície horizontal sem atrito, está presa ao ponto fixoO por meio de uma corda elástica de constante e comprimento indeformado de . A bola é posta no ponto , a de , e recebe uma velocidade inicial perpendicular a . Sabendo que a distância de , determine (a) a velocidade inicial da bola, (b) sua velocidade depois da corda se tornar frouxa.
Passo 1
Olá, galera! Tudo bem?
O problema pede que determinemos a velocidade inicial da bola, , e a velocidade depois que a corda se torna frouxa, que chamaremos de . Vamos iniciar essa resolução fazendo um esboço da situação enunciada.
A bola é posta no ponto , a de , o que faz com que a corda seja esticada. Marcamos ali o ponto . Após ser solta, dali em diante, observe que a corda vai se afrouxando.
O enunciado nos fornece os seguintes dados:
Passo 2
Posição A:
Vamos encontrar a deflexão da corda, , após a bola ser colocada no ponto A.
Em posse de , e sabendo que , vamos então encontrar a energia potencial .
Calculando a energia cinética , obtemos:
Passo 3
Posição B:
Passando desse ponto, a corda se torna frouxa, o alongamento é zero. Portanto,
E, calculando a energia cinética ,
Passo 4
Conservação da energia:
Quando uma partícula se desloca sob a ação de forças conservativas, a soma da energia cinética e da energia potencial da partícula permanece constante. Assim, Eq. (13.24):
Substituindo, temos:
Passo 5
Agora, aplicando o princípio da conservação do momento angular:
Substituindo na equação encontrada no Passo 4, temos:
Passo 6
Em posse de , encontramos :