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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 123

O braço AB tem uma velocidade angular constante de 16 rad / s no sentido anti-horário. No instante em que θ = 90 ∘ , determine a aceleração (a) do colar D, (b) do ponto médio G da barra BD.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração (a) do colar D, (b) do ponto médio G da barra BD.

Haste AB

a B = ( A B ) ω A B 2   = ( 3   i n .   ) ( 16 r a d / s ) 2   a B = 768 i n / s 2 ↓  

Haste BD : centro instantâneo está em OD, ω B D = 0

s i n ⁡ β = ( 3   i n   ) / ( 10   i n .   ) = 0.3 ; β = 17.46 ∘

Aceleração

Movimento plano = Translação em B = Rotação sobre B

Passo 2

(a) a D = a B + a D / B = a B + a D / B t + a D / B n

= a B ↓ + ( B D ) α β + ( B D ) ω B D 2 β

= 768 i n / s 2 ↓ + ( 10   i n .   ) α β + ( 10   i n   ) ( 0 ) 2 β

a D ↔ = 768   i n .   / s ↓ + ( 10   i n .   ) α β

Diagrama vetor

a D = 768 i n / s 2 t a n ⁡ 17.46 ∘

= 241.62 i n . / s 2

a D = 242 i n / s 2 ←

( 10   i n .   ) α = 768   i n   / s 2 / c o s ⁡ 17.46 ∘   ( 10   i n .   ) α = 805.08 i n / s 2  

a = 80.5 r a d / s 2 )

Passo 3

(b) a G = a β + a G / B = a B + a G i t B t + a G / B n

= a B ↓ + B G α       β + B G ω B D 2         β

= 768 i n s 2 ↓ + 5 i n 80.5 r a d s 2       β + ( B G ) ( a ) 2

a G = 768 i n . i n s 2 ↓ + 402.5 i n s 2               17.46 ∘

+ ← componentes

a G y = 402.5 i n / s 2 s i n ⁡ 17.46 ∘   a G x = 120.77 i n / s 2 ←  

+ ↓ componentes

a G y = 768 i n . / s 2 - 402.5 i n / s 2 c o s ⁡ 17.46 ∘

= 768 i n / s 2 - 384 i n ⋅ s 2

a G y = 384   i n .   / s 2

a G = 403 i n s 2             72.5 ∘

Resposta

(a)   a D = 242 i n / s 2 ←

(b)   a G = 403 i n s 2             72.5 ∘

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