Enunciado

O cabeçote H está acoplado ao cilindro de um compressor por seis parafusos de aço. Se a força de aperto de cada parafuso for 4   k N , determine a deformação normal nos parafusos. Cada um deles tem 5   m m de diâmetro. Se σ e   =   280   M P a e E a ç o   =   200   G P a , qual é a deformação em cada parafuso quando a porca é desatarraxada, aliviando, assim, a força de aperto?

Passo 1

Olá, queridão do meu coração! Cê tá bem?

Primeiramente, calma, não se assusta com o desenho não. Haha Ele só está esquematizando um parafuso. Por que? Porque a gente vai analisar só um parafuso mesmo. A informação de que tem 6 é desnecessária.

Então, respira fundo e vamos! A ideia é que esse parafuso sofre um aperto, que aplica nele a carga normal P , que é a força de aperto.

Queremos encontrar o valor da deformação normal nele dadas as condições estabelecidas pelo enunciado.

Mas para achar isso, a gente precisa da tensão normal nele, que é dada por

σ = P A

Onde P = 4   k N e A = π 4 ⋅ d 2 . Dessa forma vamos obter

σ = 4 π ⋅ P d 2 ≈ 203,7183   M P a

Passo 2

Como encontramos um valor de tensão menor do que a tensão de escoamento, a nossa lei de Hooke ainda é válida, então temos

σ = ϵ ⋅ E

Onde ϵ é a deformação que a gente quer achar. Isolando essa fofa e substituindo os valores:

ϵ c = σ E = 203,7183 × 10 6   P a 200 × 10 9   P a

ϵ c = 0,0010186   m m / m m

Passo 3

E a gente quer também a deformação dele depois que o parafuso é desatarraxado. Ou seja, quando não há mais força de aperto.

Cara, vimos que nossa tensão no parafuso estava abaixo da tensão de escoamento, isso quer dizer que toda a deformação que o parafuso sofreu até agora é elástica.

Por isso, quando o parafuso é desatarraxado, ou seja, quando retiramos o carregamento dele, ele se recupera totalmente da deformação anterior, logo:

ϵ d = 0

Ele volta a sua forma normal sem deformação, belezinha?

Resposta

ϵ c = 0,0010186   m m / m m

ϵ d = 0   m m / m m

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