Enunciado

uma haste de poliestireno consiste em duas partes cilíndricas AB e BC engastadas em ambas as extremidades e suportando duas ações de 6 kip conforme mostrado. Sabendo que E = 0,45   x   10 6 p s i . Determine (a) as reações em A e C, (b) a tensão normal em cada parte da haste.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo belezinha???? Partiu determinarmos as reações vamos desenhar um digrama de corpo livre para facilitar os cálculos, vejam :D

Expressamos que o alongamento da haste zero seja:

δ = P A B L A B π 4 d A B 2 E + P B C L B C π 4 d B C 2 E (1)

Então vamos considerar que:

P A B = + R A               P B C = - R C (2)

Substituindo 2 em 1 e simplificando temos:

R A L A B d A B 2 -   R C L B C d B C 2 = 0

R C = L A B L B C   x   d B C d A B 2 R A = 25 15   x   2 1,5 2 R A

R C = 4,2667 R A

Passo 2

Observem que no diagrama do corpo livre temos:

R A + R C = 12 k i p s (1)

Sabendo que :

R C = 4,2667 R A (2)

Substituição (1) por (2)

5,2667 R A = 12 R A = 2,2785   k i p s Apartir de (1) temos:

R C = 4,2667   x   2,2785 = 9,7217   k i p s

Passo 3

Agora bastaa aplicarmos na equação para encontrarmos as tensões, barbadinha :D

B σ A B = P A B A A B = + R A A A B = 2,2785 π 4 x 1,25 2 σ B C = P B C A B C = - R C A B C = - 9,7217 π 4 x 2 2

Resposta

  1. R A = 2,28   k i p s   ↑ R C = 9,72   k i p s ↑
  2. σ A B = + 1,857   k s i σ B C = - 3,09   k s i
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