Um cabo é desenrolado de uma bobina apoiada em pequenos roletes em A e B exercendo uma força T = 300 N no cabo na direção mostrada. Calcule o tempo necessário para desenrolar da bobina 5 m de cabo se a bobina e o cabo têm uma massa total de 600 kg e um raio de giração centroidal k 0 = 1,2 m. Para o cálculo, despreze a massa do cabo sendo desenrolado e a massa dos roletes em A e B. Os roletes giram sem atrito.

Passo 1

Inicialmente, devemos calcular o momento de inércia do tambor, ele é dado por:

I 0 = m k O 2 = 600 1,2 2

I 0 = 864   k g . m 2

Passo 2

Agora, podemos aplicar o somatório de momentos em torno do centro do tambor conforme a ilustração a seguir:

↻ + ∑ M O = I 0 α

- 300 0,8 = - 864 α → α = 0,2778   r a d / s 2

Passo 3

Agora, sabemos que o deslocamento linear (s) em função do angular ( θ ) é dado por:

s = θ r → θ = s r = 5 0,8 → θ = 6,25   r a d

Agora, aplicando a equação do movimento acelerado angular:

θ = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2

6,25 = 0 + 0 + 1 2 0,2778 t 2

t = 6,71   s

Resposta

t = 6,71   s

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