Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 44

O sistema consiste de dois blocos, A e B , de 30 e 10   k g , respectivamente, e das polias de 2,5   k g C e D , que podem ser tratadas como dois discos finos. Determine a velocidade do bloco A após o bloco B haver se elevado 1,5   m , partindo do repouso. Suponha que a corda não desliza nas roldanas e despreze a massa da corda.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Abaixo, temos o esboço representando os comprimentos envolvidos no sistema:

Podemos então dizer que:

s A + 2 s B = l

∆ s A + 2 ∆ s B = 0

∆ s A + 2 1,5 = 0

∆ s A = - 3   m

Ou:

∆ s A = 3   m     ( ↓ )

Analogamente, temos:

v A + 2 v B = 0

v B = - 0,5 v A

Passo 2

Vamos analisar as parcelas de energia de cada momento. Para a energia potencial temos:

V 1 = - 30 9,81 s A - 10 9,81 s B - 2,5 9,81 s B

V 1 = - 294,3 s A - 122,625 s B

V 2 = - 30 9,81 s A + 3 - 10 9,81 s B - 2,5 - 2,5 9,81 ( s B - 2,5 )

V 2 = - 294,3 s A - 122,625 s B - 882,9 + 245,25 + 61,3125

V 2 = - 294,3 s A - 122,625 s B - 576

Passo 3

Façamos agora a análise da energia cinética:

T 1 = 0

T 2 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2 + 1 2 m D v B 2 + 1 2 I G ω C 2 + 1 2 I G ω D 2    

T 2 = 1 2 30 v A 2 + 1 2 10 - 0,5 v A 2 + 1 2 2,5 - 0,5 v A 2 + 1 2 1 2 2,5 0,15 2 - v A 2 + 1 2 1 2 2,5 0,15 2 2 v A 2

T 2 = 1 2 v A 2 [ 30 + 2,5 + 0,625 + 0,028125 + 0,05625 ]

T 2 = 16,605   v A 2

Passo 4

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + - 294,3 s A - 122,625 s B = 16,605   v A 2 - 294,3 s A - 122,625 s B - 5 76

Calma... Não se desespera com essas continhas, é só fazer passo a passo que vai dar certo. Encontramos:

v A 2 = 34,69

v A = 5,89   m / s

Resposta

v A = 5,89   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco de 300 g é liberado do repouso em A e desliza com atrito ao longo da superfície mostrada na figura. Determine a força exercida sobre o bloco pela superfície (a) justamente antes de o bloco al
Um pacote de 200 g é lançado para cima com uma velocidade v 0 por uma mola em A; ele se move em torno de uma estrutura sem atrito e é depositado em C. Para cada uma das estruturas mostradas nas figura
Uma bola de 1k g em A é suspensa por uma corda inextensível e tem velocidade inicial de 4,8 m / s . Se l = 0,6m e x B = 0 , determine y B de modo que a bola entre no cesto.
Prove que uma força F x , y , z é conservativa se, e somente se, as seguintes relações forem satisfeitas: ∂ F x ∂ y = ∂ F y ∂ x ∂ F y ∂ z = ∂ F z ∂ y ∂ F z ∂ x = ∂ F x ∂ z
A força F = x i + y j + z k x 2 + y 2 + z 2 3 / 2 age sobre uma partícula P x , y , z que se move no espaço. (a) Usando a relação deduzida no Problema 13.79, mostre que essa força é uma força conserva